Free Vibration of High Rise Buildings using Condensation of Matrices

The complex configuration and free-form shapes of many DOFs lead to an increase in the size of the matrices. As a result, the dynamic analysis of high-rise buildings becomes more complex. These buildings need an extension of more time in the analysis process, and super-computers and costs significantly increased. Accordingly, the reduction of the size of the matrices is required. Therefore, condensation of matrices is one of the most efficient techniques to solve this problem. This research investigates a condensation technique to simplify free vibration dynamic analysis of high-rise buildings to reduce the big matrices resulting from many DOFs based on the Guyan-Irons reduction. The method suggests two approaches (Static and Dynamic) condensation methods. These methods reduce the size of the whole dimension of the structural matrices. A comparison between the static and the dynamic condensation methods was carried out, and obtained the natural frequency in both cases. The results revealed that dynamic condensation is more efficient in calculating the frequencies and mode shapes than static condensation since the dynamic condensation methods consider the effects of the inertia terms of the ignored DOFs, in contrast to static condensation. Because the inertia terms are related to the inverse of the dynamic stiffness matrix, it is impossible to obtain this matrix directly. The dynamic condensation for analyzed models gives a maximum deviation of ± 5:7% from Sap 2000. Therefore, dynamic condensation is applied to sizeable finite element models to compute the frequencies and the different mode shapes faster.
 
أصبح الاهتمام بالمباني الشاهقة من أهم أولويات الدول المتقدمة كمتطلبات النمو السكاني، تسعى كل دولة لتكون صاحبة أطول ناطحة سحاب. لذلك، تحالف الابتكار المعماري والإنشائي لتصميم ونمذجة وتحليل الهياكل المعقدة. اختلفت الأنظمة الإنشائية لتحمل الأحمال الجانبية. فبزيادة عدد الطوابق والخلجان وأنظمة البناء المختلفة، واختلاف مواد البناء تزيد عدد درجات الحرية، وبالتالي أصبحت المصفوفات كبيرة ومعقدة، واستغرق حلها مزيدًا من الوقت والجهد. حالياً الاهتمام بإيجاد حل لتقليل أبعاد المصفوفات لان التحليل الديناميكي للمباني الشاهقة صار أكثر تعقيدًا بسبب التكوين المعقد وعدد درجات الحرية الكبير ، أحد الحلول هو تكثيف المصفوفات. لتصبح أسهل وأكثر اقتصادا في حل البرمجيات وأجهزة الكمبيوتر.
الهدف الرئيسي للبحث: تقليل أبعاد المصفوفات بتقنية التكثيف لتبسيط التحليل الديناميكي للاهتزازات الحرة للمباني الشاهقة لتقليل المصفوفات الكبيرة الناتجة عن العديد من DOF على أساس تقليل Guyan-Irons. باقتراح طريقتان (ثابت وديناميكي) للتكثيف. تم إجراء مقارنة بين طريقتي التكثيف والحصول على التردد الطبيعي في كلتا الحالتين ببرنامج FORTRAN. أيضا دراسة الفرق بين الاختيار الدقيق لدرجات الحرية الرئيسة والمحذوفة  ومقارنة النتائج. أظهرت النتائج أن التكثيف الديناميكي أكثر كفاءة في حساب الترددات وأشكال الأنماط من التكثيف الساكن حيث أن التكثيف الديناميكي تأخذ في الاعتبار تأثيرات شروط القصور الذاتي في DOFs المتجاهلة ، على عكس التكثيف الثابت. نظرًا لأن مصطلحات القصور الذاتي مرتبطة بعكس مصفوفة الصلابة الديناميكية ، فمن المستحيل الحصول على هذه المصفوفة مباشرةً. يعطي التكثيف الديناميكي للنماذج التي تم تحليلها انحرافًا أقصى قدره ± 5: 7٪ عن Sap 2000. لذلك ، يتم تطبيق التكثيف الديناميكي على نماذج العناصر المحدودة الكبيرة لحساب الترددات وأشكال الوضع المختلفة أسرع. استخدام مؤخرًا في ارتباط نماذج تحليل الاختبار والتحكم في الاهتزاز والتحسين الديناميكي الهيكلي وتحليل الاستجابة الديناميكية. تم إجراء تحليل حر لايجاد التردد الطبيعي - الاهتزاز الحر له دورًا مهمًا في التصميم - خاصة للحالة الأساسية لأنه عنصر مهيمن في اهتزازات الرياح والزلازل، حيث يتصرف الهيكل بمرونة.